Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất trong hình bên

* Hướng dẫn giải

Cách 1 : Ta chia bản mỏng ra thành hai phần. Trọng tâm của các phần này nằm tai O₁, O₂ như hình vẽ 

Gọi trọng tâm của bản là O, là điểm đặt của hợp các trọng lực ${\overrightarrow{P}}_1,{\overrightarrow{ P}}_2$ của hai phần hình chữ nhật.

Theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều

$\frac{O{O}_1}{O{O}_2}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{m_2}{m_1}$

Bản đồng chất, khối lượng tỉ lệ với diện tích

$\frac{m_2}{m_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{50.10}{30.10}=\frac{5}{3}$ 

Ngoài ra: 

$$\begin{gathered} O_1{O}_2=O{O}_1+O{O}_2 \\ =\frac{60}{2}=30cm \end{gathered}$$

Từ các phương trình trên

$\Rightarrow O{O}_1=18,75cm;O{O}_2=11,25cm$

Cách 2 : Xác định O theo công thức tọa độ trọng tâm

Trọng tâm O của bản nằm trên trục đối xứng Ix.

Tọa độ trọng tâm O

$x=IO=\frac{m_1{x}_1+m_2{x}_2}{m_1+m_2}$

Trong đó: 

$\{\begin{array}{l}{x}_1=I{O}_1=55cm\\ x_2=I{O}_2=25cm\\ \frac{m_2}{m_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{5}{3}hay{m}_2=\frac{5}{3}{m}_1\end{array}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow x=IO=\frac{m_1.55+\frac{5}{3}.m_1.25}{m_1+\frac{5}{3}.m_1} \\ =36,25cm \end{gathered}$$ 

Trọng tâm O của bản ở cách I: 36,25cm