Cho đoạn mạch AB như hình vẽ, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(4LC{{\omega }^{2}}=3\Rightarrow 4\omega L.\omega C=3\Rightarrow \frac{4{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=3\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{3}{4}{{Z}_{C}}\)

Chuẩn hóa \({{Z}_{C}}=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{3}{4}\)

Giả sử đoạn mạch Y có R, Z_L0, Z_C0

Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch Y là: 

\({{U}_{0Y}}={{U}_{0}}\Rightarrow {{Z}_{Y}}=Z\Rightarrow {{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}\)

\(\Rightarrow {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}=-\left( {{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C}}-{{Z}_{C0}} \right)\Rightarrow {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}=\frac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{2}=\frac{1}{8}\)

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và MB vuông pha, ta có:

\(\tan {{\varphi }_{AN}}.\tan {{\varphi }_{MB}}=-1\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}+{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}}{R}\cdot \frac{{{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\)

\(\Rightarrow \frac{\frac{3}{4}-\frac{1}{8}}{R}\cdot \frac{\frac{1}{8}-1}{R}=-1\Rightarrow R=\frac{8}{7}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch Y là:

\(\cos {{\varphi }_{Y}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L0}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}}}=\frac{\frac{8}{7}}{\sqrt{{{\left( \frac{8}{7} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{8} \right)}^{2}}}}\approx 0,994\)