Trên một sợi dây rất dài có hai điểm M và N cách nhau 12 cm.

* Hướng dẫn giải

Bước sóng của sóng truyền trên dây là:

\(\lambda =\frac{v.2\pi }{\omega }=\frac{1,6.2\pi }{20\pi }=0,16(m)=16(cm)\)

Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là: 

\(\Delta \varphi =\frac{2\pi .MN}{\lambda }=\frac{2\pi .12}{16}=\frac{3\pi }{2}(rad)\Rightarrow {{\varphi }_{M}}-{{\varphi }_{N}}=\frac{3\pi }{2}\)

Ta có phương trình sóng của hai điểm M, N: 

\({{u}_{M}}=3\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t+{{\varphi }_{M}} \right)\)

\({{u}_{N}}=3\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t+{{\varphi }_{N}} \right)\)

Khoảng cách giữa hai điểm M, N trên phương dao động là:

\(\Delta u=\left| {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right|=\left| 3\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t+{{\varphi }_{M}} \right)-3\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t+{{\varphi }_{N}} \right) \right|\)

\(\Rightarrow \Delta u=\left| -2.3\sqrt{2}\sin \frac{{{\varphi }_{M}}-{{\varphi }_{N}}}{2} \right|\sin \left( 20\pi t+\frac{{{\varphi }_{M}}+{{\varphi }_{N}}}{2} \right)\)

\(\Rightarrow \Delta {{u}_{\max }}=\left| -2.3\sqrt{2}\sin \frac{{{\varphi }_{M}}-{{\varphi }_{N}}}{2} \right|=\left| -2.3\sqrt{2}\sin \frac{3\pi }{4} \right|=6(cm)\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là: 

\({{d}_{\max }}=\sqrt{M{{N}^{2}}+\Delta u_{\max }^{2}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{6}^{2}}}\approx 13,4(cm)\)