Đặt điện áp xoay chiều \(u=U\sqrt{2}\cos \omega t\)có giá trị hiệu dụng U

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy đồ thị nằm ngang không đổi là: 

\(\begin{array}{l}
{U_{RL}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + ({Z_L} - {Z_C})_{}^2} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{{Z_C}({Z_C} - 2{Z_L})}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }} = U.\\
 \Leftrightarrow {Z_C} - 2{Z_L} = 0 \Rightarrow {Z_C} = 2{Z_L}(1)
\end{array}\)

Tại R= 0: \({{U}_{L}}=\frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})_{{}}^{2}}}=\frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{({{Z}_{L}}-2{{Z}_{L}})_{{}}^{2}}}=U.\). Và \({{U}_{C}}=2U\).

Tại giao điểm U_RL và U_C thì R= R₀: \({{U}_{RL}}={{U}_{C}}\Leftrightarrow U=\frac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{R_{0}^{2}+Z_{L}^{2}}}.\).

\(=>Z_{C}^{2}=R_{0}^{2}+Z_{L}^{2}\Leftrightarrow 4Z_{L}^{2}=R_{0}^{2}+Z_{L}^{2}\Rightarrow Z_{L}^{{}}=\frac{{{R}_{0}}}{\sqrt{3}};{{Z}_{C}}=\frac{2{{R}_{0}}}{\sqrt{3}}\)(2)

Khi R = 2R₀, thì điện áp hiệu dụng U_L: \({{U}_{L}}=\frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})_{{}}^{2}}}=\frac{U\frac{{{R}_{0}}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{4{{R}_{0}}^{2}+(\frac{{{R}_{0}}}{\sqrt{3}})_{{}}^{2}}}=\frac{U}{\sqrt{13}}\).