Hạt nhân X phóng xạ \(\alpha \) để tạo thành hạt nhân Y bền

* Hướng dẫn giải

Tại thời điểm t = 0 ta có:

\(\left\{ \begin{align} & {{N}_{X0}}={{N}_{0}} \\ & {{N}_{Y0}}=0,25{{N}_{0}} \\ \end{align} \right.\)

Mà tại t = 6,78 s có 

\(\left\{ \begin{align} & {{N}_{X}}={{N}_{0}}{{.2}^{\frac{6,78}{T}}} \\ & {{N}_{Y}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left( 1-{{2}^{\frac{6,78}{T}}} \right) \\ \end{align} \right.\)

Mà tại t = 6,78 s có:

\({{N}_{X}}={{N}_{Y}}\Leftrightarrow {{N}_{0}}{{.2}^{\frac{6,78}{T}}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left( 1-{{2}^{\frac{6,78}{T}}} \right)\Leftrightarrow {{2.2}^{\frac{6,78}{T}}}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow {{2}^{\frac{6,78}{T}}}=\frac{5}{8}\Rightarrow -\frac{6,78}{T}={{\log }_{2}}\frac{5}{8}\)

\(\Rightarrow T=10\) ngày