Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 80 W, r = 20 W.

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta có:

\({{\overrightarrow{U}}_{AN}}\bot {{\overrightarrow{U}}_{MB}}\Leftrightarrow \tan {{\varphi }_{AN}}\tan {{\varphi }_{MB}}=-1\Leftrightarrow \frac{{{U}_{L}}}{{{U}_{R}}+{{U}_{r}}}.\frac{{{U}_{C}}-{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}}=-1\)       (1)

Và \(R=4r\Rightarrow {{U}_{R}}=4{{U}_{r}}\xrightarrow{(1)}{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=\frac{25U_{r}^{4}}{U_{L}^{2}}\)      (2)

Mặt khác:

\(\left\{ \begin{array}{l}
U_{AN}^2 = {\left( {{U_R} + {U_r}} \right)^2} + U_L^2\\
U_{MB}^2 = U_r^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}
\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {150\sqrt 2 } \right)^2} = 25U_r^2 + U_L^2\\
{\left( {30\sqrt 6 } \right)^2} = U_r^2 + \frac{{25U_r^4}}{{U_L^2}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{U_r} = 15\sqrt 6 V\\
{U_L} = 75\sqrt 2 V
\end{array} \right.\)

Suy ra: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{U_R} = 60\sqrt 6 V\\
{U_C} = 120\sqrt 2 V
\end{array} \right. \Rightarrow \cos \varphi  = \frac{{{U_R} + {U_r}}}{{\sqrt {{{\left( {{U_R} + {U_r}} \right)}^2} + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{5\sqrt 7 }}{{14}} = 0,945.\)