Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số

Câu hỏi :

Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỷ số động năng của M  và động năng của N là

A. 9/16 

B. 3/4  

C. 16/9 

D. 4/3

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{x}_{M}}=6\cos \left( \omega .t+{{\varphi }_{1}} \right);{{x}_{N}}=8\cos \left( \omega .t+{{\varphi }_{2}} \right)\)

Ta có \(x={{x}_{N}}-{{x}_{M}}\)

Biên độ dao động tổng hợp là: \({{A}^{2}}=A_{N}^{2}+A_{M}^{2}\)

Nên 2 dao động vuông pha nhau. Khi M có \({{W}_{d}}={{W}_{t}}=\frac{1}{2}{{W}_{M}}\)

Tức là đang ở vị trí \(x=\pm \frac{A}{\sqrt{2}}\) ứng với \({{\varphi }_{M}}=\frac{\pi }{4}\)

Do 2 dao động vuông pha nên pha dao động của N là \({{\varphi }_{N}}=-\frac{\pi }{4}\)

Nên lúc này vật N cũng có \({{W}_{d}}={{W}_{t}}=\frac{1}{2}{{W}_{N}}\)

Vậy \(\frac{{{W}_{dM}}}{{{W}_{dN}}}=\frac{{{W}_{M}}}{{{W}_{N}}}=\frac{m{{\omega }^{2}}.A_{M}^{2}}{m{{\omega }^{2}}.A_{N}^{2}}=\frac{9}{16}\)

Copyright © 2021 HOCTAP247