Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\Delta N\) là liều lượng cho một lần chiếu xạ (\(\Delta N\)= hằng số)

Trong lần chiếu xạ đầu tiên: \(\Delta N={{N}_{01}}\left( 1-{{e}^{-\lambda t1}} \right)\)

Trong lần chiếu xạ tiếp theo sau đó 2 năm: \(\Delta N={{N}_{02}}\left( 1-{{e}^{-\lambda t2}} \right)\)

            Với \({{N}_{02}}={{N}_{01}}{{e}^{-\lambda \Delta t}}\) hay \(\Delta N={{N}_{01}}{{e}^{-\lambda \Delta t}}\left( 1-{{e}^{-\lambda t2}} \right)\), (\(\Delta t=2\) năm)

Khi đó ta có: \({{N}_{01}}\left( 1-{{e}^{-\lambda t1}} \right)={{N}_{01}}{{e}^{-\lambda \Delta t}}\left( 1-{{e}^{-\lambda t2}} \right)\)

            Với \({{e}^{-\lambda \Delta t}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) và \({{t}_{1}},{{t}_{2}}<<T\) nên \({{e}^{-\lambda t}}\approx 1-\lambda t\)

Ta có: \(\lambda {{t}_{1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\lambda {{t}_{2}}\) suy ra \({{t}_{2}}\approx \sqrt{2}{{t}_{1}}=14,1\) phút