Cho ba vật dao động điểu hòa cùng biên độ \(A=10\,\,cm\) nhưng tần số khác nhau

* Hướng dẫn giải

+ Xét đạo hàm sau: 

\({{\left( \frac{x}{v} \right)}^{'}}=\frac{x'.v-v'.x}{{{v}^{2}}}=\frac{{{v}^{2}}-a.x}{{{v}^{2}}}=\frac{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)-\left( -{{\omega }^{2}}.x \right).x}{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}=\frac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Xét biểu thức: \(\frac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}}.\)

+ Lấy đạo hàm hai vế và áp dụng đạo hàm (1) ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}} + \frac{{{x_2}}}{{{v_2}}}} \right) = \left( {\frac{{{x_3}}}{{{v_3}}}} \right) + 2018'\\
 \Rightarrow \left( {\frac{{{x_1}}}{{{v_1}}}} \right) + \left( {\frac{{{x_2}}}{{{v_2}}}} \right) = \left( {\frac{{{x_3}}}{{{v_3}}}} \right)\\
 \Rightarrow \frac{{{A^2}}}{{{A^2} - x_1^2}} + \frac{{{A^2}}}{{{A^2} - x_2^2}} = \frac{{{A^2}}}{{{A^2} - x_0^2}}\\
 \Rightarrow \frac{{{{10}^2}}}{{{{10}^2} - {6^2}}} + \frac{{{{10}^2}}}{{{{10}^2} - {8^2}}} = \frac{{{{10}^2}}}{{{{10}^2} - x_0^2}} = \frac{{625}}{{144}}\\
 \Rightarrow {x_0} = \sqrt {\frac{{1924}}{{25}}}  = 8,77{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)
\end{array}\)