Điện gồm R, L và C theo thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({{U}_{rLC}}=I.{{Z}_{rLC}}=\frac{U}{Z}.{{Z}_{rLC}}=\frac{U\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}.\)

Khi C= 0 \(\Rightarrow {{Z}_{C}}=\infty \Rightarrow {{U}_{rLC}}=U=87\)V. (tính giới hạn ta được kết quả)

Khi \(C={100}/{\pi \text{ (}\mu F)\Rightarrow {{Z}_{C}}}\;=100\text{ (}\Omega \text{)}\) thì \({{U}_{rLC}}\) cực tiểu, khảo sát hàm số có được:

\({{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=100\text{ (}\Omega \text{)}\) và \({{U}_{rLC}}=\frac{U.r}{R+r}=\frac{87}{5}\)V \(\Rightarrow R=4r\)

Khi \(C=\infty \Rightarrow {{Z}_{C}}=0\Rightarrow {{U}_{rLC}}=\frac{U\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}\Leftrightarrow 3\sqrt{145}=\frac{\frac{87}{5}\sqrt{{{\text{r}}^{2}}+{{100}^{2}}}}{\sqrt{{{\text{(4r}+\text{r)}}^{2}}+{{100}^{2}}}}\Leftrightarrow r=50\text{ (}\Omega \text{)}\text{.}\)