Cho mạch điện như hình vẽ sau:

* Hướng dẫn giải

+ Biểu diễn vecto các điện áp.

+ Áp dụng định lý sin trong tam giác, ta có:

\(\frac{{{U}_{AM}}}{\sin \beta }=\frac{{{U}_{MB}}}{\sin \alpha }=\frac{{{U}_{AB}}}{\sin \gamma }=\frac{{{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}}{\sin \alpha +\sin \beta }\to {{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}=\frac{{{U}_{AB}}}{\sin \gamma }\left( \sin \alpha +\sin \beta  \right)\)

với \(\gamma \) luôn không đổi.

\({{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}=\frac{2{{U}_{AB}}}{\sin \gamma }\sin \left( \frac{\alpha +\beta }{2} \right)\cos \left( \frac{\alpha -\beta }{2} \right)=\frac{2{{U}_{AB}}}{\sin \gamma }\sin \left( \frac{180-\gamma }{2} \right)c\text{os}\left( \frac{\alpha \text{-}\beta }{\text{2}} \right)\)

\(\to {{\left( {{U}_{AM}}+{{U}_{MB}} \right)}_{\max }}\) khi \(\alpha =\beta .\)

=> \({{\left( {{U}_{AM}}+{{U}_{MB}} \right)}_{\max }}=\frac{2U}{\sin \gamma }\sin \left( \frac{180-\gamma }{2} \right)=2U\to \gamma =60{}^\circ .\)

\(\to \) Các vecto hợp với nhau thành tam giác đều \(\to \) khi xảy ra cực đại u chậm pha hơn i một góc \(30{}^\circ \).

\(P={{P}_{\max }}{{\cos }^{2}}\varphi \to {{P}_{\max }}=\frac{P}{{{\cos }^{2}}\varphi }=\frac{36}{{{\cos }^{2}}30{}^\circ }=48\,\,W.\)