Một học sinh xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp

* Hướng dẫn giải

+ Tại \(\frac{1}{{{R}^{2}}}={{10}^{-6}}\) thì \(\frac{1}{{{U}^{2}}}=0,0055\) ta có:

\(\frac{1}{{{U}^{2}}}=\frac{1}{U_{0}^{2}}+\frac{2}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}.\frac{1}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow 0,0055=\frac{2}{U_{0}^{2}}+\frac{{{2.10}^{-6}}}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}\)

+ Tại \(\frac{1}{{{R}^{2}}}={{2.10}^{-6}}\)thì \(\frac{1}{{{U}^{2}}}=0,0095\)ta có:

\(\frac{1}{{{U}^{2}}}=\frac{1}{U_{0}^{2}}+\frac{2}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}.\frac{1}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow 0,0095=\frac{2}{U_{0}^{2}}+\frac{{{4.10}^{-6}}}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}\)

Ta được hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{align} & 0,0055=\frac{2}{U_{0}^{2}}+\frac{2}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}{{.10}^{-6}} \\ & 0,0095=\frac{2}{U_{0}^{2}}+\frac{4}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}{{.10}^{-6}} \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 0,0055=\frac{2}{U_{0}^{2}}\left( 1+\frac{2}{3,{{14}^{2}}.{{C}^{2}}}{{.10}^{-6}} \right)\left( 1 \right) \\ & 0,0095=\frac{2}{U_{0}^{2}}\left( 1+\frac{2}{3,{{14}^{2}}.{{C}^{2}}}{{.2.10}^{-6}} \right)\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)

Lấy (2) chia (1) ta được: \(C=1,{{95.10}^{-6}}F\)