Trên bề mặt chất lỏng có nguồn sóng S1, S2 dao động theo phương vuông góc

* Hướng dẫn giải

Bước sóng: \(\lambda =vT=v.\frac{2\pi }{\omega }=120.\frac{2\pi }{40\pi }=6cm\)

Phương trình sóng giao thoa tại A cách trung điểm I 0,5 cm là:

\({{u}_{A}}=2a.\cos \frac{\pi \left( \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}+0,5-\left( \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}-0,5 \right) \right)}{6}.\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)\)

\(=2.\cos \frac{\pi }{6}.\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)=\sqrt{3}.\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)\)

Phương trình sóng giao thoa tại B cách trung điểm I 2cm là:

\({{u}_{B}}=2a.\cos \frac{\pi \left( \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}+2-\left( \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}-2 \right) \right)}{6}.\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)\)

\(=2.\cos \frac{2\pi }{3}.\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)=-1.\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right)\)

Phương trình vận tốc dao động của phần tử môi trường tại A và B là:

\(\left\{ \begin{align} & {{v}_{A}}={{\left( {{u}_{A}} \right)}^{\prime }}=-40\pi \sqrt{3}.\sin \left( 40\pi t-\frac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right) \\ & {{v}_{B}}={{\left( {{u}_{B}} \right)}^{\prime }}=40\pi .\sin \left( 40\pi t-\frac{\pi .{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{6} \right) \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \frac{{{v}_{B}}}{{{v}_{A}}}=\frac{40\pi }{-40\pi \sqrt{3}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{v}_{B}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}{{v}_{A}}\)

Tại thời điểm t có \({{v}_{A}}=12cm/s\Rightarrow {{v}_{B}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}.12=-4\sqrt{3}cm/s\)