Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)\) vào mạch \(AB\)

* Hướng dẫn giải

Biểu diễn vecto các điện áp. Ta có:

• \(2,5{{\omega }^{2}}LC=1\) → \({{Z}_{C}}=2,5{{Z}_{L}}\). Đặt \(PQ=3,5x\).
• áp dụng định lý cos trong \(\Delta OPQ\)

\(PQ=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{MB}^{2}-2{{U}_{AN}}{{U}_{MB}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{\left( 120 \right)}^{2}}+{{\left( 90 \right)}^{2}}-2\left( 120 \right).\left( 90 \right)\cos \left( \frac{5\pi }{12} \right)}\approx 130\)V.

→ \({{U}_{L}}=\frac{130}{3,5}=37,1\)V.

• áp dụng định lý sin trong \(\Delta OPQ\)

\(\frac{PQ}{\sin \Delta \varphi }=\frac{{{U}_{MP}}}{\sin \alpha }\)→ \(\sin \alpha =\frac{{{U}_{MP}}}{PQ}\sin \Delta \varphi =\frac{\left( 90 \right)}{\left( 130 \right)}\sin \left( \frac{5\pi }{12} \right)=0,67\)→ \(\alpha ={{42}^{0}}\).

• áp dụng định lý cos trong \(\Delta OPK\)

\({{U}_{X}}=\sqrt{U_{AN}^{2}+P{{K}^{2}}-2{{U}_{AN}}PK\cos \alpha }=\sqrt{{{\left( 120 \right)}^{2}}+{{\left( 37,1 \right)}^{2}}-2\left( 120 \right).\left( 37,1 \right)\cos \left( {{42}^{0}} \right)}\approx 95,7\)V.

• \(\cos {{\varphi }_{X}}=\frac{{{U}_{R}}}{{{U}_{X}}}=\frac{{{U}_{AN}}\sin \alpha }{{{U}_{X}}}=\frac{\left( 120 \right)\sin \left( {{42}^{0}} \right)}{\left( 95,7 \right)}=0,84\).