Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình

* Hướng dẫn giải

Khi vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\), cơ năng của vật là:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{W}_{1}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}_{1}}^{2} \\ {{W}_{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}_{2}}^{2} \\ \end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \({{W}_{2}}=4{{W}_{1}}\Rightarrow \frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}_{2}}^{2}=4.\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}_{1}}^{2}\) \(\Rightarrow {{A}_{2}}^{2}=4{{A}_{1}}^{2}\Rightarrow {{A}_{2}}=2{{A}_{1}}\)

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \frac{\pi }{3}}=\sqrt{7}{{A}_{1}}\)

Cơ năng của vật là:

\(W=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}.7{{A}_{1}}^{2}=7.\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}_{1}}^{2}=7{{W}_{1}}\)