Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình:

* Hướng dẫn giải

Sử dụng định lí hàm số \(\cos \) trong tam giác ta có:

\(A_{2}^{2}={{A}^{2}}+A_{1}^{2}-2A{{A}_{1}}.cos\left( {{\varphi }_{1}}-\varphi  \right)\)

\(\Leftrightarrow {{5}^{2}}={{\left( 5\sqrt{3} \right)}^{2}}+A_{1}^{2}-2.5\sqrt{3}.{{A}_{1}}.cos\left( \frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3} \right)\)

\(\Leftrightarrow 25=75+A_{1}^{2}-15{{A}_{1}}\Leftrightarrow A_{1}^{2}-15{{A}_{1}}+50=0\)

\(\Leftrightarrow \left( \begin{array}{*{35}{l}} {{A}_{1}}=10cm \\ {{A}_{1}}=5cm \\ \end{array} \right.\)