Chứng minh a/(a^2 + 1) nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 với mọi a

* Hướng dẫn giải

Với mọi a ∈ R , ta có: 

⇔ 2a ≤ a2 + 1 (do 2(a2 + 1) > 0)

⇔ a2 - 2a + 1 ≥ 0 ⇔ (a - 1)2 ≥ 0 là bất đẳng thức đúng.