Chứng minh bất đẳng thức: a^4 + 1 lớn hơn hoặc bằng a(a^2

* Hướng dẫn giải

Ta có: a4 + 1 ≥ a(a2 + 1) ⇔ a4 + 1 ≥ a3 + a

⇔ a4 – a3 + 1 – a ≥ 0 ⇔ a3(a – 1) – (a – 1) ≥ 0

⇔ (a – 1)(a3 – 1) ≥ 0 ⇔ (a – 1)2(a2 + a + 1) ≥ 0

Ta thấy:

Vậy ≥ 0 với mọi a hay a4 + 1 ≥ a(a2 + 1)