Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số f

* Hướng dẫn giải

+  Khi \(f={{f}_{1}},\) hệ số công suất của mạch là: \(\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}}=1\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}\)

+  Khi \({{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{Z}_{{{L}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\ {{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{1}{2}{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\frac{1}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\ \end{array} \right.\)

Hệ số công suất của mạch là: 

\(\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}=0,707=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow R={{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\frac{1}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\frac{3}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\frac{3}{2}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\)

+  Khi \({{f}_{3}}=1,5{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{Z}_{{{L}_{3}}}}=\frac{3}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}}=R \\ {{Z}_{{{C}_{3}}}}=\frac{2}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\frac{4}{9}R \\ \end{array} \right.\)

Hệ số công suất của mạch là: 

\(\cos {{\varphi }_{3}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{3}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( R-\frac{4}{9}R \right)}^{2}}}}=0,874\)