Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 và O2 cách

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt O₁O₂ = b (cm)

Theo hình vẽ ta có: $\mathrm{a}={\mathrm{\phi }}_1-{\mathrm{\phi }}_2$

$\tan {\phi }_1=\frac{b}{4,5};\tan {\phi }_2=\frac{b}{8} và \tan a=\frac{3,5b}{b^2+36}=\frac{3,5}{b+{\displaystyle \frac{36}{b}}}$

Theo bất đẳng thức cosi thì a = a_max khi b = 6 cm

Suy ra:

${\mathrm{O}}_2\mathrm{P}=\sqrt{{\mathrm{OP}}^2+{\mathrm{b}}^2}=7,5 \mathrm{cm}.$

${\mathrm{O}}_2\mathrm{Q}=\sqrt{{\mathrm{OQ}}^2+{\mathrm{b}}^2}=10 \mathrm{cm}.$

Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:

${\mathrm{O}}_2\mathrm{Q}-\mathrm{OQ}=\mathrm{k\lambda }=10-8=2 \mathrm{cm}.$

Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’

${\mathrm{O}}_2\mathrm{P}-\mathrm{OP}=(\mathrm{k}-0,5)\mathrm{\lambda }=7,5-4,5=3 \mathrm{cm}$

với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)

$\mathrm{k\lambda }=2\mathrm{cm},(\mathrm{k}+0,5)\mathrm{\lambda }=3\mathrm{cm}\Rightarrow \mathrm{\lambda }=2\mathrm{cm},\mathrm{k}=1$

Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

O₂M – OM = 4cm. Mặt khác O₂M² – OM² = b² = 36

O₂M + OM = 36/4 = 9cm => 2OM = 5cm hay OM = 2,5cm

Do dó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.