Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Chứng tỏ rằng: a) ACGE là

* Hướng dẫn giải

a) Ta có AE // CG; AE = CG (gt)

Tứ giác ACGE là hình bình hành

Mặt khác AE ⊥ mp(EFGH)

Mà EG ⊂ mp(EFGH) => AE ⊥ EG tại E

Vậy tứ giác ACGE là hình chữ nhật

b) Chứng minh DF = CE

Vì DH ⊥ mp(EFGH ) nên DH ⊥ HF tại H

Suy ra DF2 = DH2 + HF2(Py-ta-go)   (1)

Vì AE ⊥ mp(ABCD) nên AE ⊥ AC tại A

Suy ra CE2 = AE2 + AC2(Py-ta-go)   (2)

Mà DH = AE; HF = EG = AC (hai đường chéo của hình chữ nhật)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra DF2 = CE2 => DF = CE