Đoạn mạch AB gồm điện trở \(R=50\ \Omega \), cuộn dây có độ tự cảm

Câu hỏi :

Đoạn mạch AB gồm điện trở \(R=50\ \Omega \), cuộn dây có độ tự cảm \(L=\frac{0,4}{\pi }H\) và điện trở \(r=60\ \Omega \), tụ điện có điện dung C thay đổi được và mắc theo đúng thứ tự trên. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có dạng \({{u}_{AB}}=220\sqrt{2}\cos 100\pi t\) V, t tính bằng giây. Người ta thấy rằng khi \(C={{C}_{m}}\) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiểu \({{U}_{\min }}\). Giá trị của \({{C}_{m}}\) và \({{U}_{\min }}\) lần lượt là:

A. \(\frac{{{10}^{-3}}}{3\pi }F\) và 264 V. 

B. \(\frac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F\) và 264 V.

C. \(\frac{{{10}^{-3}}}{3\pi }F\) và 120 V.

D. \(\frac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F\) và 120 V.

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện:

\({{U}_{rLC}}=U\frac{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow {{U}_{rLC}}\) cực tiểu khi mạch xảy ra cộng hưởng \(\Rightarrow C=\frac{1}{L{{\omega }^{2}}}=\frac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F\).

\({{U}_{rLC\min }}=U\frac{r}{R+r}=120\ V\).

Copyright © 2021 HOCTAP247