\(_{11}^{24}Na\) là đồng vị phóng xạ \({{\beta }^{-}}\)với chu kỳ bán rã T

* Hướng dẫn giải

Số hạt nhân \(_{11}^{24}Na\) còn lại sau thời gian \({{t}_{1}}\) là \(N={{N}_{o}}{{2}^{\frac{-t}{T}}}\)

Số hạt nhân \(_{12}^{24}Mg\) được tạo thành sau thời gian \({{t}_{1}}\) là \(\Delta N={{N}_{o}}\left( 1={{2}^{-\frac{t}{T}}} \right)\)

Khi đó ta có: \(\frac{\Delta N}{N}=\frac{{{N}_{o}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right)}{{{N}_{o}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{1-{{2}^{-\frac{t}{T}}}}{{{2}^{-\frac{t}{T}}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow 3-{{3.2}^{-\frac{t}{T}}}={{2}^{-\frac{t}{T}}}\Rightarrow t=0,415T\)

Ở thời điểm \({{t}_{2}}=t+2T\) ta có tỉ số giữa hạt nhân \(_{12}^{24}Mg\) tạo thành và số hạt nhân \(_{11}^{24}Na\) còn lại trong mẫu là: \(\frac{\Delta N}{N}=\frac{{{N}_{o}}\left( 1-{{2}^{-\frac{{{t}_{2}}}{T}}} \right)}{{{N}_{o}}{{.2}^{-\frac{{{t}_{2}}}{T}}}}=\frac{1-{{2}^{-\frac{0,4T+2T}{T}}}}{2{{-}^{\frac{0,4T+2T}{T}}}}=\frac{13}{3}\)