Đặt điện áp xoay chiều có \({{U}_{o}};\omega \) không thay đổi

* Hướng dẫn giải

Khi \(C=4{{C}_{o}}\) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại khi đó trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện có: 

\(\left\{ \begin{align} & {{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{R} \\ & \omega L=\frac{1}{\omega C}\Rightarrow L=\frac{1}{4{{\omega }^{2}}{{C}_{o}}} \\ \end{align} \right.\)

Khi \(C={{C}_{o}}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại, ta có:

\({{z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{R}^{2}}+\frac{Z_{C}^{2}}{16}}{\frac{{{Z}_{C}}}{4}}\Rightarrow {{R}^{2}}=\frac{9}{16}Z_{C}^{2}\)

Khi đó công suất của mạch là:

\(P=UI\cos \varphi =\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( \frac{{{Z}_{C}}}{4}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+\frac{9Z_{C}^{2}}{16}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+3{{R}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{4R}=\frac{{{P}_{\max }}}{4}=\frac{120}{4}=30W\)