Đặt điện áp xoay chiều là \(u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)\)

* Hướng dẫn giải

Khi \(C={{C}_{0}}\) và \(C=0,5{{C}_{0}}\) khi thì điện áp giữa hai đầu M, B cùng pha với nhau.

Khi đó ta có: \(\varphi ={{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}-{{\varphi }_{\left( u-i \right)}}\) (vẽ giản đồ vectơ).

\(\tan {{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r};\tan {{\varphi }_{\left( u-i \right)}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}\).

Có \(\tan \left( a-b \right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}\to \tan \varphi =\frac{\tan {{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}-\tan {{\varphi }_{\left( u-i \right)}}}{1+\tan {{\varphi }_{\left( {{u}_{rLC}}-i \right)}}.\tan {{\varphi }_{\left( u-i \right)}}}\)

\(\Rightarrow \frac{\frac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}-\frac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}{1+\frac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}.\frac{4r-{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}=\frac{\frac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}-\frac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}{1+\frac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{r}.\frac{4r-2{{Z}_{{{C}_{0}}}}}{6r}}\).

Chuẩn hóa chọn \(r=1\to {{Z}_{{{C}_{0}}}}=1\to \tan \varphi =1\to \varphi =\frac{\pi }{4}\approx 0,7854\ rad\).