Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa có li độ

* Hướng dẫn giải

\(\frac{{{T}_{1}}}{4}=\frac{{{T}_{2}}}{4}=0,3\,s\to {{T}_{1}}={{T}_{2}}=1,2\,s\to {{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}}=\frac{2\pi }{{{T}_{1}}}=\frac{2\pi }{1,2}=\frac{5\pi }{3}\,rad/s\)

Tại vị trí \({{x}_{1}}=1\,cm=\frac{{{A}_{1}}}{2}\) và v < 0 nên: \({{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{3}\)

Tại vị trí \({{x}_{2}}=-2\,cm=-\frac{{{A}_{2}}}{2}\) và v < 0 nên: \({{\varphi }_{1}}=\frac{2\pi }{3}\)

Phương trình hai dao động điều hòa:

\({{x}_{1}}=2.\cos \left( \frac{5\pi }{3}t+\frac{\pi }{3} \right)\,cm\)

\({{x}_{2}}=4.\cos \left( \frac{5\pi }{3}t+\frac{2\pi }{3} \right)\,cm\)

Phương trình dao động tổng hơp là : \(x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\sqrt{7}\cos \left( \frac{5\pi }{3}t+1,76 \right)\,cm\)

Tại thời điểm t = 0,2 s thì x = x₁ + x₂ = - 1 - 4 = - 5 cm = - 0,05 m

Tại thời điểm t = 0,4 s thì x’ = x₁ + x₂ = - 2 - 2 = - 4 cm = - 0,04 m

\(F=k.\left| x \right|\)

\({{\text{W}}_{d}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}k.\left( {{A}^{2}}-x{{'}^{2}} \right)\)

\(\to \frac{{{\text{W}}_{d}}}{F}=\frac{1}{2}.\frac{{{A}^{2}}-x{{'}^{2}}}{\left| x \right|}=\frac{1}{2}.\frac{{{\left( 0,02\sqrt{7} \right)}^{2}}-0,{{04}^{2}}}{0,05}=\frac{3}{250}\to {{\text{W}}_{d}}=\frac{3}{250}.F=\frac{3}{250}.0,5={{6.10}^{-3}}\,J=6\,mJ\)