Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được gắn vào điểm G của một giá cố định

* Hướng dẫn giải

Do hai lực lò xo vuông góc nhau nên:

\(\begin{align} & F_{G}^{2}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}={{\left( k{{x}_{1}}-mg \right)}^{2}}+{{\left( k{{x}_{2}} \right)}^{2}}={{\left( k{{x}_{1}} \right)}^{2}}-2.k{{x}_{1}}.mg+{{\left( mg \right)}^{2}}+{{\left( k{{x}_{2}} \right)}^{2}} \\ & ={{k}^{2}}\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)-2.k{{x}_{1}}.mg+{{\left( mg \right)}^{2}} \\ \end{align}\)

Do vuông pha nên: \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{A}^{2}}=0,{{12}^{2}}\)

Khi F_G = P = mg thì: k²A² = 2k.mg.x₁ = 2k.mg.A.cos(wt + j)

=> \(\frac{m}{k}=\frac{A}{2g\cos \left( \omega t+\varphi  \right)}\)

\(\Delta t=\frac{T}{4}\to \Delta \varphi =\omega .\Delta t=\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{4}=\frac{\pi }{2}\)

\(\to \left( \omega t+\varphi  \right)=\frac{\Delta \varphi }{2}=\frac{\pi }{4}\to \cos \left( \omega t+\varphi  \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

=> \(\frac{m}{k}=\frac{A}{2g\cos \left( \omega t+\varphi  \right)}=\frac{0,12}{2.10.\frac{\sqrt{2}}{2}}=6\sqrt{2}{{.10}^{-3}}\)

\(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{6\sqrt{2}{{.10}^{-3}}}=0,579\,s\)