Cho biết tập nghiệm của phương trình sau \(x\left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) = 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\)

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \(x\ne1\).

\(\begin{array}{l}
x\left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) = 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow x\left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) - \left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - \dfrac{1}{{x - 1}} = 0\,\,\,\\
x - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - \dfrac{1}{{x - 1}} = 0\,\,\,(*)\\
x = 1\;\text{(loại)}
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
(*) \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1 - 1}}{{x - 1}} = 0\,\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} = 0\\
\Rightarrow x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2\,\,\text{(thỏa mãn ĐKXĐ)}
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\{2\}\).