Cho biết hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông có cạnh 3 cm, cạnh bên SB bằng 5cm. Tính bình phương đường cao SH của hình chóp

* Hướng dẫn giải

Lấy H là giao của 2 đường chéo hình vuông AC và BD, khi đó ta có SH là đường cao của hình chóp đều.

+) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\:\:\:\:A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}}\\ { \Leftrightarrow A{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18}\\ { \Rightarrow AC = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \:cm} \end{array}\\ \Rightarrow HC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.3\sqrt 2 = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\:cm \end{array}\)

(Vì H là trung điểm AC)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SHC vuông tại H có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\:\:\:\:S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}}\\ { \Leftrightarrow S{H^2} = S{C^2} - H{C^2} = {5^2} - {{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} = \frac{{82}}{4} = \frac{{41}}{2}} \end{array}\)

Vậy \( [S{H^2} = \frac{{41}}{2}.\)