Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định

* Hướng dẫn giải

+ Khoảng cách giữa 2 nút sóng liên tiếp: \(\dfrac{\lambda }{2} = 6cm \Rightarrow \lambda  = 12cm\)

Biên độ bụng sóng \({A_b} = 3cm\)

Biên độ của điểm C:  \({A_C} = {A_b}\sin \dfrac{{2\pi CN}}{\lambda } \\= 3\sin \dfrac{{2 \pi .4,5}}{{12}} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Biên độ của điểm D: \({A_D} = {A_b}\sin \dfrac{{2\pi DN}}{\lambda } = 3\sin \dfrac{{2\pi .1}}{{12}} = \dfrac{3}{2}\)

Hai phần tử C và D dao động ngược pha nhau

+ Tại thời điểm \({t_1}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{u_{1D}}}}{{{u_{1C}}}} =  - \dfrac{{{A_D}}}{{{A_C}}} =  - \dfrac{{\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}}} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow {u_{1D}} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.{u_{1C}} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.1,5 \\=  - \dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow {u_{1D}} =  - \dfrac{{3\sqrt 2 }}{4} =  - \dfrac{3}{2}\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} =  - {A_D}\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Ta có góc quay của \(\overrightarrow {{A_D}} \) trong thời gian \(\dfrac{{85}}{{40}}s\) là \(\Delta \varphi  = \omega \Delta t = \omega \left( {{t_2} - {t_1}} \right) = 10\pi \dfrac{{85}}{{40}} \\= \dfrac{{85\pi }}{4} = 21\pi  + \dfrac{\pi }{4}\)

Vẽ vòng tròn lượng giác, ta xác định được \({u_{2D}} =  - 1,5cm\)