Phương trình |x – 1| + |x + 3| = 2x – 1 có số nghiệm là

* Hướng dẫn giải

Đặt |x – 1| + |x - 3| = 2x – 1 (1)

Xét    +) x – 1 = 0 ó x = 1

          +) x – 3 = 0 ó x = 3

Ta có bảng xét dấu đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây

+ Xét khoảng x < 1 ta có:

(1) ó (1 – x) + (3 – x) = 2x – 1 ó -2x + 4 = 2x – 1 ó 4x = 5 ó x = $\frac{5}{4}$ 

(Không thuộc khoảng đang xét)

(1) ó (x – 1) + (3 – x) = 2x – 1 ó 2 = 2x – 1 ó x = $\frac{3}{2}$ (TM)

+) Xét khoảng x > 3 ta có:

(1) ó (x – 1) + (x – 3) = 2x – 1 ó 0.x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{3}{2}$ 

Đáp án cần chọn là: B