Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a^2 + b^2 + c^2 và ab + bc + ca?

* Hướng dẫn giải

Xét hiệu:

a² + b² + c² - ab - bc - ca

= $\frac{1}{2}$(2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca)

= $\frac{1}{2}$[(a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a²)]

= $\frac{1}{2}$[(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²] ≥ 0

(vì (a - b)² ≥ 0; (b - c)² ≥ 0; (c - a)² ≥ 0 với mọi a, b, c)

Nên a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Đáp án cần chọn là: B