Cho biết x3 = 2p + 1 trong đó x là số tự nhiên, p là số nguyên tố. Tìm x

* Hướng dẫn giải

Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà $x^3$ = 2p + 1 nên $x^3$ cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ

Gọi x = 2k + 1 (k $\in$ N). ta có

$x^3$ = 2p + 1

${(2k + 1)}^3$ = 2p + 1

$$\begin{gathered} 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1 = 2p + 1 \\ 2p = 8k^3 + 12k^2 + 6k \\ p = 4k^3 + 6k^2 + 3k = k(4k^2 + 6k + 3) \end{gathered}$$

Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3

Vậy số cần tìm là x = 3

Đáp án cần chọn là: D