Chứng minh phân thức 2n+1 / 2n^2 -1 là tối giản với mọi số tự nhiên n

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và $2n^2-1$

⇒ (2n +1)⋮ d và $(2n^2-1)⋮d$

$\Rightarrow \left[n\right(2n+1)-(2n^2-1\left)\right]=n+1⋮d$

⇒ 2(n + 1) ⋮ d ⇒ (2n + 2) – (2n + 1) = 1 ⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N