Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức M = x^2 -2x+4 / x-2 là nguyên

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2

Ta có 

Để M nguyên, x nhận giá trị nguyên và x - 2 là ước của 4

${Ư}_{\left(4\right)}=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}$

x - 2 = 1 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 2 ⇒ x = 4 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 2 = -2 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 4 ⇒ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6} thì giá trị phân thức  là nguyên