Giải phương trình sau: 1/x-1 - 3x^2/x^3 -1 = 2x/x^2 +x+1

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x\ne 1$

$\begin{array}{l}\frac{1}{x-1}+\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\iff \frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\\ \\ \iff \left(x^2+x+1\right)+3x^2=2x\left(x-1\right)\\ \iff x^2+x+1+3x^2=2x^2-2x\\ \iff x^2+x+1+3x^2-2x^2+2x=0\\ \iff 2x^2+3x+1=0\\ \iff 2x^2+2x+x+1=0\\ \iff 2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\\ \iff \left(2x+1\right)\left(x+1\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}2x+1=0\\ x+1=0\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ x=-1\end{array}\right.\end{array}$

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = -1 và $x = -\frac{1}{2}$

Chọn đáp án C