Cho M = (x^4 y^(n+1)-1/2 x^3 y^(n+2)):(1/2 x^3 y^n)-20x^4 y:5x^2 y (n Є N, x;y ≠ 0) Chọn câu đúng

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} M =(x^4{y}^{n+1}-\frac{1}{2}{x}^3{y}^{n+2}):\left(\frac{1}{2}{x}^3{y}^n\right)-20x^{4}y:5x^{2}y \\ =(x^4{y}^{n+1} : \frac{1}{2}{x}^3{y}^n)-\left(\frac{1}{2}{x}^3{y}^{n+2}\right):\left(\frac{1}{2}{x}^3{y}^n\right)-4x^2 \\ = 2x^{4-3}{y}^{n+1-n} – x^{3-3}{y}^{n+2-n} – 4x^2 \\ = 2xy – y^2 – 4x^2 = -\left(\left(y^2 – 2xy + x^2\right)+ 3x^2 \right) \\ = -[{(x – y)}^2 + 3x^2] \end{gathered}$$

Vì với x;y ≠ 0 thì ${(x – y)}^2 + 3x^2 > 0$ nên $-[{(x – y)}^2 + 3x^2] < 0$; Ɐ x;y ≠ 0

Hay giá trị của M luôn là số âm

Đáp án cần chọn là: A