Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} A = x^4 + 2x^3 – 8x – 16 = (x^4 – 16) + (2x^3 – 8x) \\ = (x^2 – 4)(x^2 + 4) + 2x(x^2 – 4) \\ = (x^2 – 4)(x^2 + 2x + 4) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x^2 + 2x + 4 = x^2 + 2x + 1 + 3 = {(x + 1)}^2 + 3 \ge 3 > 0, Ɐx \\ Mà \left|x\right| < 2 \iff x^2 < 4 \iff x^2 – 4 < 0 \end{gathered}$$

Suy ra A = $(x^2 – 4)(x^2 + 2x + 4)$ < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C