Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng

* Hướng dẫn giải

Vì ab + bc + ca = 1 nên

$a^2$ + 1 = $a^2$ + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)

$b^2$ + 1 = $b^2$ + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)

$c^2$ + 1 = $c^2$ + ab + bc + ca = c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra $(a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1)$

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

$= {(a + c)}^2{(a + b)}^2{(b + c)}^2$

Vậy $(a^2 + 1)(b^2 + 1)(c^2 + 1) = {(a + c)}^2{(a + b)}^2{(b + c)}^2$

Đáp án cần chọn là: D