Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y A. A = 3

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} A = x^2 + 2y^2 – 2xy + 2x – 10y \\ \iff A = x^2 + y^2 + 1 – 2xy + 2x \\ – 2y + y^2 – 8y + 16 – 17 \\ \iff A = (x^2 + y^2 + 12 – 2.x.y + 2.x.1 \\ – 2.y.1) + (y^2 – 2.4.y + 4^2) – 17 \\ \iff A = {(x – y + 1)}^2 + {(y – 4)}^2 – 17 \end{gathered}$$

Vì  với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y

=> A = -17 

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-y+1=0\\ y-4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y-1\\ y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}\right.$

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại  $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B