Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều

* Hướng dẫn giải

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên $\widehat{BMD}=\widehat{MAC}={90}^{°}$ (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có $\frac{ME}{EC}=\frac{MD}{AC}=\frac{b}{a}$

Suy ra

$$\begin{gathered} \frac{ME}{EC}=\frac{b}{a}\Rightarrow \frac{ME}{ME+EC}=\frac{b}{b+a} \\ \Rightarrow \frac{ME}{a}=\frac{b}{b+a}\Rightarrow ME=\frac{ab}{b+a} \end{gathered}$$

Tương tự MF = $\frac{ba}{a+b}$

Vậy $ME=MF=\frac{ab}{b+a}$

Đáp án: B