Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của

* Hướng dẫn giải

Đặt MB = a => MA = 2a

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên $\widehat{BMD}=\widehat{MAC}={60}^{°}$ (hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có

$\frac{ME}{EC}=\frac{MD}{AC}$

Mà $MD = MB$ và $AC = MA$ suy ra $\frac{ME}{EC}=\frac{MD}{AC}=\frac{MB}{MA}=\frac{1}{2}$.

Suy ra:

$$\begin{gathered} \frac{ME}{EC}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{ME}{ME+EC}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3} \\ \Rightarrow \frac{ME}{2a}=\frac{1}{3}\Rightarrow ME=\frac{2a}{3} \end{gathered}$$

Tương tự MF = $\frac{2a}{3}$

Vậy $ME=MF=\frac{2a}{3}$

Đáp án: B