Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB/MC = 1/2. Đường

* Hướng dẫn giải

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra

$$\begin{gathered} \frac{DB}{AB}=\frac{BM}{BC}=\frac{DM}{AC} \\ =\frac{DB+BM+DM}{AB+BC+CA} \end{gathered}$$

Do đó $\frac{1}{3}=\frac{P_{BDM}}{P_{ABC}}$(1)

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra

$$\begin{gathered} \frac{EM}{AB}=\frac{MC}{BC}=\frac{EC}{AC} \\ =\frac{EM+MC+EC}{AB+BC+AC} \end{gathered}$$

do đó $\frac{2}{3}=\frac{P_{EMC}}{P_{ABC}}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$$\begin{gathered} \frac{P_{BDM}}{P_{ABC}}:\frac{P_{EMC}}{P_{ABC}}=\frac{1}{3}:\frac{2}{3} \\ \iff \frac{P_{BDM}}{P_{EMC}}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Đáp án: A