Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn

* Hướng dẫn giải

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và $\widehat{AHC}=\widehat{BAC}={90}^{\circ }$ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có $S_{DEC}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}$ (1), $S_{AHC}:S_{ABC}=\frac{18}{25}$(2).

Từ (1) và (2) suy ra

$$\begin{gathered} S_{DEC}:S_{AHC}=\frac{1}{2}:\frac{18}{25} \\ =\frac{25}{36}={\left(\frac{5}{6}\right)}^2 \left(3\right) \end{gathered}$$

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) suy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

$S_{DEC}:S_{AHC}={\left(\frac{EC}{HC}\right)}^2$(4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{EC}{HC}=\frac{5}{6}$ tức là $\frac{EC}{18}=\frac{5}{6}$ => EC = 15cm.

Đáp án: A