Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,5cm và HC = 9cm

* Hướng dẫn giải

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và $\widehat{AHC}=\widehat{BAC}={90}^{\circ }$ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có $S_{DEC}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}$ (1), $S_{AHC}:S_{ABC}=\frac{HC}{BC}=\frac{9}{9+3,5}=\frac{18}{25}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $S_{DEC}:S_{AHC}=\frac{1}{2}:\frac{18}{25}=\frac{25}{36}={\left(\frac{5}{6}\right)}^2\left(3\right)$

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

$S_{DEC}:S_{AHC}={\left(\frac{EC}{HC}\right)}^2\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{EC}{HC}=\frac{5}{6}$  tức là $\frac{EC}{9}=\frac{5}{6}$  => EC = 7,5cm.

Đáp án: D