Cho tam giác ABC. Dựng điểm M sao cho nếu vẽ MA' vuông góc với BC

* Hướng dẫn giải

Để cho ba đoạn thẳng bằng nhau A’B, B’C, C’A có liên hệ với nhau, ta dịch chúng đến M: Vẽ đường thẳng qua M song song với A’B và đường thẳng qua B song song với A’M, chúng cắt nhau ở H. Vẽ đường thẳng qua M song song với B’C và đường thẳng qua C song song với MB', chúng cắt nhau ở I. Vẽ đường thẳng qua M song song với C’A và đường thẳng qua A song song với C’M, chúng cắt nhau ở K

Các đường thẳng AK, BH, CI cắt nhau ở D, E, F. Tam giác DEF xác định được vì có các cạnh theo thứ tự vuông góc với AB ở A, với BC ở B, với CA ở C. Còn M là điểm cách đều ba cạnh của tam giác DEF nên là giao điểm của các đường phân giác (trong hoặc ngoài) của tam giác. Bài toán có bốn nghiệm hình.