Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo

* Hướng dẫn giải

a) Trước hết, ta chứng minh rằng đường thẳng OI tạo với AB và AD các góc bằng nhau. Thật vậy, gọi Q à trung điểm của BF, do BE = DF nên QI = QO.

Nếu ABCD là hình thoi thì I, O, A thẳng hàng. Tương tự, K, O, C thẳng hàng. Do đó năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng.

Nếu ABCD không là hình thoi, ta có cân. Gọi G, H là giao điểm của OI với AD, AB. Ta có $\widehat{O}=\widehat{I}$ nên $\widehat{G}=\widehat{H}$, do đó HG song song với tia phân giác Ax của góc A. Tương tự, OK song song với tia phân giác Cy của góc C. Nhưng Ax // Cy, do đó I, O, K thẳng hàng.

b) Trong trường hợp ABCD là hình thoi thì năm điểm A,I, O, K, C thẳng hàng.