Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và chu vi các tam giác

* Hướng dẫn giải

Giả sử $OC\ge OA,OD\ge OB$

Trên đoạn thẳng OC lấy điểm E, trên đoạn thẳng OD lấy điểm F sao cho OE = OA, OF = OB. Tứ giác ABEF là hình bình hành, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OEF.

Theo đề bài, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OCD nên chu vi các tam giác OEF và OCD bằng nhau, tức là EF = EC + CD + DF. Điều này chỉ xảy ra khi C trùng E và D trùng F. Vậy ABCD là hình bình hành.

Sau đó chứng minh tiếp ABCD là hình thoi bằng cách sử dụng điều kiện chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OBC ở đề bài.