Cho góc vuông xOy cố định, điểm A cố định trên tia Oy, điểm B

* Hướng dẫn giải

Phần thuận. OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông OAB nên $OM=\frac{AB}{2}$ mà $MA=\frac{AB}{2},$ suy ra MA=MO. Điểm M cách đều hai điểm O và A cố định nên M thuộc đường trung trực của OA.

Giới hạn: Vì đoạn thẳng AB chỉ thuộc miền trong góc vuông xOy nên điểm M nằm trên tia Hm thuộc đường trung trực của OA và thuộc miền trong góc xOy.

Phần đảo. Lấy điểm M bất kì thuộc tia Hm thì

Từ (1), (4) suy ra MA=MB do đó M là trung điểm của AB.

Kết luận. Khi điểm B chuyển động trên tia Ox thì tập hợp các trung điểm M của AB là tia Hm thuộc đường trung trực của OA và thuộc miền trong góc xOy.