Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H

Câu hỏi :

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh rằng $\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{H{A}^{\text{'}}}{A{A}^{\text{'}}}$ và $\frac{H{A}^{\text{'}}}{A{A}^{\text{'}}}+\frac{H{B}^{\text{'}}}{B{B}^{\text{'}}}+\frac{H{C}^{\text{'}}}{C{C}^{\text{'}}}=1$.